Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les suites
Exercice 1 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n) + 1, etc.) d'une suite sous forme explicite
Soit la suite \(u_n = 3 -5n + 3n^{2}\). Exprimer \(u_{ 4n } -4\) uniquement en fonction de \(n\).
Exercice 2 : Limites de cours
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{1}{n^{-4}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 3 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (nombres entiers)
Soit la suite \((u_n)\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 3 } \) et \(u_{ 11 } \)
(en comptant les termes \(u_{ 3 } \) et \(u_{ 11 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n^{2} - n + 5
\]
Exercice 4 : Trouver des termes sans connaître la raison
\(\left(u_n\right)\) est une suite arithmétique de raison r.
\[ u_{2} = 2 \]
\[ u_{8} = 32 \]
Calculer \(u_{20}\)
Exercice 5 : Somme d'une suite arithmétique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 4 \\
\forall n \geq 1, u_{n+1} = \frac{3}{10} + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.